Cours MAT3570 – Logique mathématique

Maîtriser les notions de base de la logique mathématique.

Langages et théories du premier ordre. Théorèmes fondamentaux de complétude et de compacité. Formules préservées par sous-structures ; extensions élémentaires ; modèles non standards de théories classiques (par ex. l’arithmétique). Calculabilité : fonctions et ensembles récursifs primitifs, fonctions récursives, fonction d’Ackermann, ensembles récursivement énumérables. On pourra ensuite choisir l’un des deux thèmes suivants. (1) Formalisation de l’arithmétique et théorèmes de Gödel : axiomes de Peano, fonctions représentables, arithmétisation de la syntaxe, les théorèmes d’incomplétude et d’indécidabilité de Gödel. (2) Applications élémentaires dans d’autres domaines (par ex. en algèbre).

• MAT2150 – Analyse II
• MAT2250 – Théorie des groupes