Cours MAT3250 – Algèbre linéaire III

Compléter la théorie des espaces vectoriels. Développer les premiers éléments de la théorie des modules.

Réduction des endomorphismes : L’algèbre End(V), décomposition d’un opérateur en sous-espaces caractéristiques, sous-espaces stables, nilpotence, forme normale de Jordan, décomposition de Dunford. Compléments sur les espaces vectoriels : espaces dual et bidual, bases duales, annulateur d’un sous-espace, notion d’isomorphisme canonique, applications duales. Algèbres tensorielle et extérieure. Espaces hermitiens, complexification d’un espace et d’un opérateur, notion d’opérateur adjoint, théorèmes spectraux pour les opérateurs auto-adjoints, décomposition polaire d’un opérateur inversible. Sujets complémentaires au choix : Introduction à la théorie des modules, à la théorie des représentations ou modules sur un anneau principal.

• MAT2260 – Théorie des anneaux
• MAT4002 – Cours MAT4002
• MAT2000 – Cours MAT2000