Cours MAT2260 – Théorie des anneaux
1er cycle
3 crédits
Mathématiques
Magistral
Objectifs
Poursuivre l’étude des structures algébriques abstraites en développant les bases de la théorie des anneaux.
Sommaire du contenu
Structures d’anneau et de corps. Sous anneaux, sous-corps et exemples (entiers, anneau des matrices, polynômes, anneaux des chemins dans un carquois).
Morphismes d’anneaux, noyaux et images, isomorphismes. Idéaux, anneaux quotients. Anneaux intègres et corps des fractions. Anneaux factoriels et euclidiens.
Corps finis. On pourra considérer diverses applications, par exemple en cryptographie, théorie des nombres, etc.
Ce cours comporte une séance de travaux pratiques (TP) de deux heures par semaine.