Cours MAT3107 – Calcul et analyse réelle

Analyser le comportement des fonctions à partir du calcul différentiel et intégral et ses fondements théoriques. Construire les concepts mathématiques liés aux processus infinis, avec éléments de la formalisation associée abordés comme outils pour clarifier ces concepts. Réfléchir aux problèmes d’apprentissage liés à la notion d’infini : le passage de l’infini potentiel (intuitive) à l’infini actuel (formel) comme exemple paradigmatique d’obstacle cognitif.

Axiome du supremum, développements décimaux illimités comme limites des suites (rationnelles) des développements tronqués, nombres réels; la dérivée : étude des fonctions à partir de l’analyse variationnelle; théorèmes : de la valeur intermédiaire, du point fixe, de Rolle, des accroissements finis; développement de Taylor comme construction des polynômes qui approximent le mieux localement les fonctions. Étude des exponentielles et du nombre e sous cet angle. Ce cours prévoit aussi l’utilisation de technologies informatiques et numériques diverses dans l’exploration de concepts mathématiques.

Ce cours est organisé sous forme d’exposés magistraux interactifs, de discussions de groupe et d’ateliers dans un environnement multimédia. Le cours est en présentiel. Il y a une séance d’exercices de 2 heures par semaine.

• MAT2701 – Structures numériques