Cours MAT2411 – Équations aux dérivées partielles et physique mathématique

Poursuivre l’étude du calcul différentiel et intégral en plusieurs variables et l’appliquer à la résolution d’équations aux dérivées partielles.

Introduction des notions de champs de vecteurs, de gradient, de divergence, de rotationnel et de laplacien en dimensions 2 et 3. Présentation d’intégrales curvilignes, de surface et de volume faisant intervenir ces notions. Démonstrations des théorèmes de Gauss-Ostrogradsky, de Green et de Stokes et applications à la physique : loi de conservation de la masse, force gravitationnelle, équations de Maxwell. Équation des ondes en dimension 1 et la formule de d’Alembert. Équation de Laplace et de Poisson en dimension trois : théorème de la moyenne, principe du maximum, fonctions de Green et noyau de Poisson. Résolution de l’équation de la chaleur, de l’équation des ondes et de l’équation de Laplace à l’aide des séries de Fourier. Transformée de Fourier et le noyau de la chaleur. Ce cours comporte une séance de travaux pratiques (TP) de deux heures par semaine.

Un cours magistral de 3h par semaine (divisé en deux blocs d’une heure et demie) et une séance d’exercices de 2h par semaine

Avoir complété 18 crédits du programme.

• MAT1115 – Calcul I