Cours MAT994A – Géométrie complexe birationnelle, espaces de modules

Ce cours vise à donner une introduction rapide de la géométrie et la classification birationnelle des variétés projectives complexe par le programme de Mori, incluant des perspectives modernes sur leur espaces de modules. Ce programme, qui reste en grande partie conjectural en dimension quatre et plus, a vu de grands succès au 21e siècle donnant une médaille Fields à Caucher Birkar et des avancées spectaculaires récentes en géométrie Kählérienne ainsi que la construction de bons espaces de modules.

Puisque les idées et les techniques utilisées (de base) sont au fond de nature « géométrie complexe » sans beaucoup impliquer des aspects algébriques, le cours sert aussi comme un cours rapide à la géométrie (algébrique) complexe.

Des moyens concrets seront utilisés afin de comprendre cette géométrie en apprenant et en utilisant les notions et techniques de bases directement sur des exemples fondamentaux, qui impliquent le cas des surfaces pour la plupart. Les notions de faisceaux, leur cohomologie, la théorie de Hodge et la théorie d’intersection seront introduites avec les faits de bases sans preuve mais seront bien illustrées avec des exemples.

Il comporte normallement au moins un exposé par étudiant inscrit.