Cours MAT993Z – La topologie des variétés lisses de dimension 4

Ce séminaire a pour but de favoriser les activités de recherche, l’éclosion et la diffusion d’idées nouvelles en géométrie différentielle et topologie.

L’objectif de ce cours est de présenter quelques résultats fondamentaux sur les 4-variétés lisses. Après un premier rappel sur l’homologie et la cohomologie des 4-variétés, nous étudierons la forme d’intersection et comment elle fournit divers résultats de classification pour les variétés lisses de dimension 4. Nous nous intéresserons particulièrement à la classification de Freedman des 4-variétés simplement connexes, aux exclusions lisses de Donaldson et au théorème de Rokhlin. Nous apprendrons également à représenter les variétés 4-variétés lisses via des diagrammes de Kirby et à l’impact du calcul effectué sur ces diagrammes sur la variété 4-variété correspondante. Enfin, nous discuterons du théorème de stabilisation de Wall après avoir couvert certains aspects fondamentaux de la théorie du cobordisme.

Liste de topiques : Préliminaires sur les variétés de basse dimension. Formes d’intersection et surfaces plongés. Classes caractéristiques, orientations et structures spin. Théorèmes de Whitehead et de Freedman. Théorèmes de Rokhlin, de Donaldson et 4-variétés non-différentiables. Corps d’anses, diagrammes de Kirby et calcul de Kirby. Cobordismes et théorème de stabilisation de Wall. Les applications et exemples peuvent inclure les surfaces complexes et elliptiques, les revêtements ramifiés et d’autres sujets exotiques.

Il comporte normallement au moins un exposé par étudiant inscrit.