Cours MAT993V – Homéomorphismes pseudo-Anosov des surfaces

Sujets à couvrir :

1) Train tracks

       a) dilatations, points périodiques des voies ferrées

       b) existence de train tracks, suivant Bestvina-Handel

       c) séquences de scindements, suivant Agol

2) Espace de Teichmuller et classification de Nielsen-Thurston

        a) description en termes de structures hyperboliques, conformes, et localement euclidiennes

        b) coordonnées de Fenchel-Nielsen

        c) une preuve de la classification de Nielsen-Thurston, suivant le livre de Martelli

3) Petites dilatations

        a) croissance asymptotique des dilatations minimales, suivant Penner

        b) un échantillon de résultats connus

4) Théorie de Thurston-Fried

        a) théorie des faces fibrées

        b) polynôme de Teichmuller

5) Triangulations véreuses

        a) Théorème de finitude de Farb-Leininger-Margalit

        b) calculs à l’aide de Sage

Projets de lecture :

• Shin-Strenner ‘Pseudo-Anosov mapping classes not arising from Penner’s construction’;
• Farber-Reinoso-Wang ‘Fixed-point-free pseudo-Anosov homeomorphisms, knot Floer homology and the cinquefoil’;
• Hironaka-Kin ‘A family of pseudo-Anosov braids with small dilatation’;
• Agol-Leininger-Margalit ‘Pseudo-Anosov stretch factors and homology of mapping tori’;
• Landry-Minsky-Taylor ‘A polynomial invariant for veering triangulations’;
• Dowdall-Kapovich-Leininger ‘Dynamics on free-by-cyclic groups’;
• Bestvina-Fanoni-Tao ‘Towards Nielsen-Thurston classification for surfaces of infinite type’.