Cours MAT993T – Courbes et variétés complexes algébriques

Ce sera un cours spécialisé sur les comportements des courbes algébriques, resp. holomorphes, dans une variété algébrique complexe. On commence par des préliminaires de base (d’un rhythm très rapide), principalement des parties relevantes de section zéro du livre de Griffiths-Harris avec mes propres notes du cours de base comme complément. On traitera le phénomène de “bubbling” (bouillonnant en français?) dans des contextes complexes et algébriques en quelques détails, incluant le célèbre “break and bend” résultat de médaille Fields de S. Mori qui a commencé le programme moderne de la classification bi-rationnelle des variétés connu sous le nom de MMP de Mori (ce qui a amené à un autre médaille Fields à Caucher Birkar en 2018). On le mettra dans le cadre naturel de la géométrie hyperbolique complexe et traitera les généralisations récentes au cas non-compact/quasi-projectif, ce qui nous amène aussi au cas et à la notion d’une paire et d’orbifold qu’on va essayer de traiter un peu aussi. En plus d’apprendre des techniques de base de cohomologie de faisceau, on va traiter aussitôt que possible les techniques classiques qui traites les courbes dans une variétés, au moins au cas de surface.