Cours MAT9004 – (Examen de synthèse; écrit) Partie concentration en Géométrie différentielle et topologie

Définition et propriétés des variétés différentiables. Théorème des fonctions inverses et du rang constant. Champs de vecteurs et groupes à un paramètre. Formes différentielles et intégration sur les variétés, distributions et théorème de Fröbenius Métrique, connexion de Lévi-Civita et courbure. Théorie élémentaire de l’homotopie: groupe fondamental, théorème de Van Kampen. Complexes simpliciaux et homologie simpliciale. Homologie singulière: caractère fonctoriel, invariance par homotopie, suite exacte d’une paire, excision. Cohomologie, théorème des coefficients universels, formule de Kunneth, suite de Mayer-Vietoris Théorème de De Rham et dualité de Poincaré Cette activité est évaluée selon la notation Succès-Échec.