Cours MAT8511 – Calcul stochastique appliqué

Ce cours vise à fournir à l’étudiant les fondements nécessaires aux processus stochastiques de sorte qu’il puisse les appliquer dans les différents domaines de la finance: ingénierie financière, gestion des risques, gestion de portefeuille et finance corporative. Ce cours permettra ainsi à l’étudiant de se familiariser, grâce à la programmation dans MATLAB, avec les différents outils quantitatifs nécessaires en finance.

• Rappel des concepts fondamentaux en théorie des probabilités et statistiques : moyenne, variance, probabilités conditionnelles et leurs propriétés, lois discrètes et continues.
• Processus stochastiques en temps discret: processus de Poisson, chaînes de Markov.
• Simulation des variables et processus aléatoires dans MATLAB.
• Martingales.
• Mouvement Brownien et intégrale d’Itô.
• Lemme d’Itô.
• Équations différentielles stochastiques (EDS), existence et unicité des solutions, complément sur les EDS.
• Théorème de Girsanov et applications.
• Introduction au modèle de Black et Scholes.

Cours avec séances de laboratoires (exercices, utilisation de MATLAB).