Cours MAT7610 – Analyse

Espaces métriques. Espaces de Banach: définition; exemples (R<+>n<+>, C<+>o<+>([0, 1])…; applications linéaires continues. Calcul différentiel: dérivabilité; inversion locale; dérivée seconde, extremums; dérivée d’ordre supérieur; formule de Taylor. Sous-variétés: définition; exemples; extremum d’une fonction sur une sous-variété. Tribu de parties d’un ensemble. Mesures positives. Fonctions intégrables. Théorèmes de convergence. Théorème de convergence dominée; applications. Espaces L<+>P<+>. Théorème de Radon-Nikodym. Théorème de Fubini. Changement de variable. Théorème de Riesz. Espaces de Hilbert séparables: base hilbertienne, existence; exemple; analyse de Fourier. Opérateurs compacts: théorème de Fredholm; application aux équations intégrales; application au problème de Sturm-Liouville.