Cours MAT3150 – Analyse III

Le but de ce cours est de faire l’étude rigoureuse des fonctions de plusieurs variables ainsi que leur généralisation aux espaces métriques.

Quelques notions de topologie et de continuité dans Rn. Applications différentiables, matrice jacobienne, conditions de dérivabilité, Dérivation en chaîne. Gradients, extrema de fonctions différentiables. Théorème de l’application inverse et implicite et ses conséquences. L’espace des applications continues comme espace de Banach, Théorème de Arzela-Ascoli, Polynômes de Bernstein et Théorème de Stone-Weierstrass. Introduction aux espaces métriques. Topologie dans les espaces métriques. Continuité et équivalence de métriques. Espaces métriques complets et compacts, Théorème du point fixe de Banach.

• MAT2150 – Analyse II