Cours MAT3006 – Théorie des équations
Objectifs
Ce cours vise un approfondissement et un prolongement de concepts mathématiques essentiels dans les programmes de niveau secondaire. De plus, ce cours veut développer un autre rapport au savoir algébrique davantage tourné vers les structures et le formalisme.
Sommaire du contenu
Problèmes classiques de constructions géométriques (duplication du cube, trisection de l’angle, quadrature du cercle): impossibilité de les résoudre avec la règle et le compas, solutions utilisant des méthodes alternatives. Résolution d’équations polynomiales à l’aide de radicaux (dans les réels et dans les complexes): équations de degré inférieur à 5, relations entre les racines et les coefficients, polynômes irréductibles, extensions de corps et groupes associés, éléments de la théorie de Galois. Théorème fondamental de l’algèbre. Résolution numérique d’équations. Ce cours prévoit aussi l’utilisation de technologies informatiques et numériques diverses dans l’exploration de concepts mathématiques.
Modalité d’enseignement
Ce cours est organisé sous forme d’exposés magistraux interactifs, de discussions de groupe et d’ateliers dans un environnement multimédia. Le cours est en présentiel. Il y a une séance d’exercices de 2 heures par semaine.