Cours MAT2400 – Géométries

Introduire les différentes géométries (euclidienne, affine, projective, inversive et hyperbolique) selon le point de vue de Klein, qui se fonde en grande partie sur l’algèbre linéaire et la notion de groupes de transformations.

Algèbre linéaire et géométrie euclidienne, notion de groupes de transformations, décomposition des isométrie en produit de réflexions orthogonales, classification des isométries du plan. Transformations affines et projections parallèles, théorème fondamental de la géométrie affine et applications (théorèmes de Ceva, Thales et Menelaïus). Courbes coniques et leur classification affine. Le plan projectif, droites projectives, transformations projectives et théorème fondamental. Le birapport comme invariant projectif. Quelques théorèmes classiques (Desargues, Pappus). Notion d’inversion dans le plan. Le plan complexe et ses transformations, le plan complété et la sphère de Riemann. Les transformations des Möbius et le groupe d’inversions. Théorème fondamental de la Géométrie inversive et applications. Eléments de géométrie hyperbolique : le disque de Poincaré et les droites hyperboliques, le modèle du demi-plan, transformations hyperboliques, distance et trigonométrie hyperbolique. Théorèmes géométriques. Il est recommandé de suivre le cours MAT2250 théorie des groupes en même temps que ce cours. Ce cours comporte une séance de travaux pratiques (TP) de deux heures par semaine.

• MAT1250 – Algèbre linéaire I