Cours MAT2028 – Didactique de l'algèbre

L’objectif de préparation des étudiants à l’enseignement de l’algèbre à travers le secondaire est maintenu. Le contenu élargi de ce cours permettra de mieux atteindre les objectifs énoncés du cours Analyse, avant toute introduction à l’algèbre, des éléments d’un apprentissage qui pourraient aider en arithmétique à un passage à l’algèbre. Étude de différentes options d’introduction à l’algèbre au secondaire qui visent à faire voir la pertinence d’un passage à l’algèbre et à donner un sens au symbolisme: généralisation et construction de formules, résolution de problèmes, modélisation; signification de la lettre véhiculée dans chacune de ces options; apport des nouvelles technologies en lien avec ces options. 1) Introduction à l’algèbre par généralisation et construction de formules: – étude de différentes situations propices à une telle généralisation (suites arithmétiques, suites géométriques, situations autres, contextes géométriques); – réflexion sur les limites du travail en termes de suites et sur les difficultés qu’il suscite chez les élèves; – exploitation plus approfondie de certaines situations (expressions équivalentes, introduction de conventions d’écriture, passage à la résolution d’équations). 2) Résolution de problèmes: – analyse des problèmes et de leur complexité, gradation possible des problèmes dans l’enseignement, supports possibles à la démarche de mathématisation, analyse des raisonnements des élèves, de leurs difficultés. 3) Résolution d’équations et inéquations: – difficultés des élèves, signification associée au travail de manipulation lors de la résolution d’équations, notamment avec fractions, contrôle exercé sur la résolution; – résolution d’équations du second degré et factorisation (rôle du support géométrique); – systèmes d’équations et inéquations (résolution algébrique, résolution graphique, contrôle exercé sur la résolution). Une attention particulière sera accordée à la construction du symbolisme par l’élève, à la modélisation et à la mathématisation. La verbalisation sera de première importance.

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